Paano mahahanap ang mga puntos ng inflection

Nilalaman

• yugto
• Pamamaraan 1 Maunawaan ang mga punto ng pagbibili
• Pamamaraan 2 Hanapin ang mga derivatives ng isang function
• Pamamaraan 3 Maghanap ng isang punto ng pagbibili

Sa calculus ng kaugalian, ang isang punto ng inflection ay isang punto ng isang curve kung saan nagbago ang palatandaan ng concavity (mula pa à kulang o kulang à pa). Ginagamit ito sa iba't ibang disiplina, kabilang ang engineering, ekonomiya at istatistika, upang matukoy ang mga pangunahing pagbabago sa data. Para sa impormasyon tungkol sa kung paano mahahanap ang mga punto ng pagbagsak, pumunta sa hakbang 1 sa ibaba.

yugto

Pamamaraan 1 Maunawaan ang mga punto ng pagbibili

1. 
   

   
   Unawain ang mga function ng concave. Upang maunawaan ang mga punto ng inflection, dapat mong malaman kung paano makilala ang mga pag-andar ng concave mula sa mga pag-andar ng convex. Ang isang pag-andar ng malukot ay isang pag-andar kung saan walang linya na sumali sa dalawang puntos sa graph nito na ipinapasa sa graph.

2. 
   

   
   Unawain ang mga function ng convex Ang isang pag-andar ng convex ay mahalagang kabaligtaran ng isang pag-andar ng malukong: ito ay isang function na kung saan walang linya na sumasali sa dalawang puntos sa graph nito ay pumasa sa ibaba ng graph.

3. 
   

   
   
   
   Unawain ang mga ugat ng isang function. Ang ugat ng isang pag-andar ay ang punto kung saan ang pag-andar ay maaaring magtanggal o katumbas ng 0.
   • Kung kailangan mong gumuhit ng isang pag-andar, ang mga ugat ay magiging mga punto kung saan ang pag-andar ay humipo sa x-axis.

Pamamaraan 2 Hanapin ang mga derivatives ng isang function

1. 
   

   
   Hanapin ang unang derivative ng pag-andar. Bago ka makahanap ng isang punto ng inflection, dapat mong mahanap ang mga derivatives ng pag-andar. Ang mga derektibong formula para sa mga pangunahing pag-andar ay matatagpuan sa anumang pagkalkula e. Dapat mong malaman ang mga ito bago lumipat sa mas kumplikadong pagsasanay. Ang mga unang derivatibo ay sinasabing f (x). Para sa mga expression na polynomial sa form na axp + bx (p-1) + cx + d, ang unang hinango ay apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Upang mailarawan, ipagpalagay na kailangan mong hanapin ang inflexion point ng function f (x) = x3 + 2x-1. Kalkulahin ang unang derivative ng pagpapaandar na ito tulad ng sumusunod:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Hanapin ang pangalawang derivative. Ang pangalawang derivative ay kumakatawan sa unang derivative ng unang derivative ng pag-andar, na tinaguriang f (X).

   
   

   
   
   
   
   • Sa halimbawa sa itaas, kalkulahin ang pangalawang derivative ng pag-andar tulad ng sumusunod:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Ikansela ang pangalawang derivative. Ilagay ang pangalawang dermatatibong pantay sa zero at malutas ang equation. Ang iyong sagot ay maaaring maging isang punto ng pag-iinit.
   • Sa halimbawa sa ibaba, ang pagkalkula ay ang mga sumusunod:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Hanapin ang pangatlong derivative ng pag-andar. Upang malaman kung ang iyong sagot ay tunay na isang punto ng pag-agos, hanapin ang pangatlong deribatibo na kung saan ay ang unang hinuha ng pangalawang derivative ng pag-andar at kung saan ay ipinapahiwatig ng (X).
   • Sa halimbawa sa itaas:
     
     f (x) = (6x) = 6

Pamamaraan 3 Maghanap ng isang punto ng pagbibili

1. 
   

   
   Suriin ang pangatlong derivative. Ang karaniwang panuntunan para sa pagtatasa ng isang posibleng punto ng pag-inflection ay: kung ang pangatlong derivative ay hindi katumbas sa 0, ang posibilidad ng inflection point ay isang punto ng inflection. Suriin ang iyong pangatlong pangunahin, kung ito ay hindi katumbas ng 0, kung gayon ang punto ay talagang isang punto ng pagbagsak.
   • Sa halimbawa sa itaas, ang pangatlong derivative ay 6 at hindi 0. Ito ay talagang isang punto ng inflection.

2. 
   

   
   Hanapin ang punto ng inflection. Ang coordinate ng inflection point ay ipinapahiwatig (x, f (x)), na may x ang halaga ng variable point sa punto ng inflection at f (x) ang halaga ng pag-andar sa punto ng inflection.
   • Sa halimbawa sa itaas, tandaan na kapag kinakalkula mo ang pangalawang derivative, nagbigay ang 0. Kaya kailangan mong kalkulahin ang f (0) upang matukoy ang iyong mga coordinate. Ang iyong pagkalkula ay magiging ganito:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Pansinin ang mga coordinate. Ang mga coordinate ng inflection point ay: ang halaga ng x at ang sagot na matatagpuan sa itaas.
   • Sa halimbawa sa itaas, ang mga coordinate ng inflection point ay (0, -1).