Paano upang gumuhit ng isang parabula

Nilalaman

• yugto
• Bahagi 1 Gumuhit ng isang parabula
• Bahagi 2 Ang paglipat ng isang parabula

Ang isang parabola ay isang patag, simetriko at higit pa o hindi gaanong bukas na arko na curve. Ang bawat punto ng curve na ito ay pantay-pantay mula sa isang nakapirming punto (ang pokus) at isang partikular na linya (ang direktoryo). Upang gumuhit ng isang talinghaga, kailangan mo lamang malaman kung paano ilagay ang iyong vertex at makalkula, gamit ang equation, ang mga coordinate ng ilang mga puntos sa bawat panig ng vertex na ito: sapat na upang ikonekta ang lahat ng mga puntong ito. Pag-aaral upang gumuhit ng isang parabula, ito ang layunin ng artikulong ito.

yugto

Bahagi 1 Gumuhit ng isang parabula

1. 
   

   
   Unawain kung ano ang iba't ibang bahagi ng isang parabula. Bago ka magsimula, kailangan mong maunawaan kung ano ang partikular na curve na ito at ang bokabularyo na kasama nito. Ang mga salitang ito ay ang tanging ginagamit namin. Narito ang iba't ibang bahagi ng isang parabula:
   • ang pokus Ito ay isang partikular na punto sa loob ng curve na nagsisilbing isang punto ng sanggunian para sa balangkas ng curve.
   • ang direktor (x) ng parabula : ito ay isang tuwid na linya. Ang parabola ay ang lugar ng mga punto ng equidistant eroplano ng isang nakapirming point (F) na tinawag bahay at isang nakapirming tuwid na linya (d) na tinawag punong-guro.
   • simetrya lax : Ang lax ng simetrya ay isang patayong linya na dumaan sa pokus (F) at tuktok ng talinghaga. Ang bawat punto ng parabula ay may isang punto ng simetrya na may paggalang sa patayo na ito.
   • ang vertex Ito ang punto ng intersection ng symmetry lax at parabola. Kung ang huli ay magbubukas, ang tuktok ay isang pinakamaliit ; kung bubuksan ito, kung gayon ang tuktok ay isang pinakamataas.

2. 
   

   
   
   
   Alamin kung paano kilalanin ang equation ng isang parabula. Ito ay sa mga sumusunod na form: y = ax + bx + c. Maaari rin itong matagpuan sa anyo: y = a (x - h) 2 + kngunit, upang mailarawan ang aming punto, kukunin natin ang unang pagbabalangkas.
   • Kung ang "a" ng equation ay positibo, pagkatapos ang ulam ay magbubukas, ang "U" na hugis at ang tuktok ay magiging isang minimum. Kung, sa kabaligtaran, ang "a" ay negatibo, kung gayon ang ulam ay bababa at ang tuktok ay magiging isang maximum. Ang mas masaya ay ang mga sumusunod na mnemonic: kung "a" ay positibo, ang iyong curve ay mukhang isang ngiti; kung "a" ay negatibokung gayon ang curve ay mukhang isang bibig na nagpapahayag ng pagkabigo.
   • Dumaan sa sumusunod na equation: y = 2x -1. Tulad ng nakikita mo, positibo ang "a" (= 2), kaya magbubukas ang curve (ngumiti).
   • Kung ito ay "y" na parisukat at hindi na "x", kung gayon ang curve ay magbubukas sa mga panig, alinman sa kanan o sa kaliwa, sa anyo ng isang "C" na nakatingin sa bawat isa sa mga direksyon na ito. Kaya, ang equation ng parabola: x = y + 3 ay bumubukas sa kanan, mayroon itong anyo ng "C".

3. 
   

   
   
   
   Alamin ang simetrya na lax. Alalahanin na ang symmetry axis ay isang patayong linya na dumadaan sa tuktok ng parabula. Ang lahat ng mga punto ng linyang ito samakatuwid ay may parehong abscissa na kung saan ay din ng vertex, dahil ang isang ito ay nasa axis ng simetrya. Upang malaman kung saan pumasa ang axis na ito, gamitin lamang ang pormula na ito: x = -b / 2a .
   • Kung babalik tayo sa dati nating halimbawa, mayroon tayo a = 2, b = 0 at c = 1. Pinapayagan ka ng mga halagang ito na makalkula ang labscisse ng lax symmetry: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Ang Lax ng simetrya ay para sa equation: x = 0. Ito ang x-origin ng mga ordinates.

4. 
   

   
   Alamin ang rurok. Kapag natukoy ang simetrya lax, maaari mong palitan ang "x" ng equation na may halaga ng laxe, upang makuha ang "y" ng vertex. Sa aming halimbawa (y = 2x - 1), mayroon kaming x = 0 (axis ng simetrya), na nagbibigay ng: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Ang vertex ay nasa puntong (0, -1): narito na ang curve ay tumatawid sa simetrya na lax na nangyayari dito "y" lax.
   • Kadalasan, binibigyan namin bilang mga teoretikal na coordinate ng vertex ang literal na mga halaga (h, k). dito h ay 0 at k ay pantay sa -1. Kung bibigyan ka ng isang pagkakatulad ng parabula sa anyo: y = a (x - h) 2 + kpagkatapos ay wala kang kalkulasyon na gagawin, dahil ang vertex ay magiging sa punto ng mga coordinate (h, k). Ang curve ay magiging madali upang gumuhit.

5. 
   

   
   Gumuhit ng larawan ng mga larawan na "x". Gumuhit ngayon ng isang hanay ng dalawang hilera kung saan inilalagay mo ang mga "x" na halaga sa una. Sa pangalawa, makakalkula ka, pagkatapos ng pagkalkula, ang kaukulang mga halaga ng "y". Ang layunin ay upang makahanap ng ilang mga puntos upang iguhit ang curve.
   • Inilagay namin sa gitna ng hilera, ang halaga ng simetrya lax.
   • Ilagay ang 2 o 3 na halaga ng matatagpuan na "x" bago ang gitnang halaga at ang 2 o 3 na mga halaga na matatagpuan pagkatapos. Naaalala namin sa iyo na ang parabula ay simetriko.
   • Upang kunin ang aming halimbawa, natagpuan namin ang isang axis ng equation ng simetrya: x = 0. Inilagay namin ang halagang ito sa gitna ng tuktok na hilera.

6. 
   

   
   Pagkatapos ay kalkulahin ang kaukulang mga halaga ng "y". Sa panimulang equation, palitan ang "x" sa bawat isa ng mga halaga sa iyong talahanayan. Ipasok ang resulta ng iyong mga kalkulasyon sa ilalim na hilera, sa ulo ng kaukulang "x". Sa aming halimbawa, nakukuha namin ang mga sumusunod na resulta:
   • sa x = -2, y ay kinakalkula tulad ng sumusunod: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • sa x = -1, doon ay kinakalkula tulad ng sumusunod: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • sa x = 0, y ay kinakalkula tulad ng sumusunod: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • sa x = 1, doon ay kinakalkula tulad ng sumusunod: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • sa x = 2, doon ay kinakalkula tulad ng sumusunod: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Punan ang iyong talahanayan. Tumatagal lamang ng limang puntos, kabilang ang tuktok, upang gumuhit ng isang parabula. Kasunod ng iyong mga kalkulasyon, natagpuan mo ang sumusunod na limang puntos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Tandaan na ang parabola ay simetriko tungkol sa axis ng ... symmetry. Nangangahulugan ito nang malinaw na para sa dalawang kabaligtaran na mga abscissas, magkakaroon ka ng parehong halaga ng pagkakasunud-sunod. Sa gayon, kinakalkula mo ang imahe ng x = 2 at ng x = -2. Sa parehong mga kaso, y = 7. Kung sumubok ka sa x = 1 at x = -1, napansin mo ang parehong kababalaghan: ito ay ang epekto ng simetrya!

8. 
   

   
   Ilagay ang lahat ng mga puntong ito sa isang orthonormal mark. Ang bawat isa sa mga haligi sa iyong talahanayan ay nagbibigay sa iyo ng mga coordinate (x, y) ng isa sa mga punto ng curve. Ilagay ang mga puntong ito sa isang palatandaan at tiyaking inilalagay mo ang mga ito sa mga tamang lugar
   • Ang Lax "x" ay umaabot mula sa kaliwa hanggang kanan, na "y" ay mula sa ibaba hanggang sa itaas.
   • Kaugnay sa punto ng pinagmulan (0,0), ang mga positibong halaga ng "y" ay nasa itaas, habang ang mga negatibong halaga ay nasa ibaba.
   • Kaugnay ng punto ng pinagmulan (0,0), ang mga positibong halaga ng "x" ay nasa kanan, habang ang mga negatibong halaga ay nasa kaliwa.

9. 
   

   
   Ikonekta ang mga tuldok sa pagkakasunud-sunod. Upang mai-plot nang tama ang curve ng parabula, sapat na upang mai-link sa pagkakasunud-sunod ang mga puntos na nauna nang nakitang. Gamit ang equation na napili bilang isang halimbawa, makakakuha ka ng isang bukas na parabola pataas, sa hugis ng isang "U". Ang curve ay dapat iguhit sa pamamagitan ng kamay at hindi ang panuntunan. Sa gayon, magkakaroon ka ng isang makinis na curve at hindi magulong. Sa pangkalahatan, ngunit hindi ito sapilitan, maaari nating pahabain ang bawat sangay ng parabola sa pamamagitan ng mga linya na ipinapakita upang ipakita na ang parabola ay patuloy sa bawat panig, anuman ang direksyon ng pagbubukas ng curve.

Bahagi 2 Ang paglipat ng isang parabula

Kung kailangan mong mai-offset ang isang parabola nang hindi kinakailangang muling makalkula ang vertex at mga puntos, sapat na upang malaman kung paano basahin ang equation ng isinalin na parabola, upang malaman kung gaano karaming mga yunit ang isa na gumagalaw sa parabola at sa kung anong kahulugan (ibaba, itaas, kaliwa, kanan) . Magsimula tayo mula sa parabula: y = x. Ito ay may tuktok nito sa punto ng mga coordinate (0, 0) at magbubukas. Dumaan ito sa mga punto ng mga coordinate: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), atbp. Alam ito, magagawa mong gumuhit ng mga parabolas na magkapareho sa isang ito, ngunit ang offset sa sanggunian. Narito kung paano kami nagpapatakbo:

1. 
   

   
   Ilipat ang kurva. Hayaan ang equation: y = x +1. Ang kailangan mo lang gawin ay ilipat ang parabolic up ng isang (1) yunit, ang vertex ay sa puntong (0, 1) at hindi na sa (0, 0). Ang bagong kurbada na ito ay may eksaktong pareho na hugis bilang orihinal, simpleng lahat ng mga ordinates ("y") ay nadagdagan ng isang yunit. Kaya, kung ang linya ay pumasa sa (-1, 1) at sa (1, 1), ang bagong parabola ay dumaan sa mga punto ng mga coordinate (-1, 2) at (1, 2), at iba pa.

2. 
   

   
   Ilipat ang curve. Hayaan ang equation: y = x -1. Ang kailangan mo lang gawin ay ilipat ang ulam sa isa (1) yunit, ang vertex ay pagkatapos ay sa punto (0, -1) at hindi na nasa (0, 0). Ang bagong curve na ito ay may eksaktong pareho na hugis tulad ng orihinal na isa, simpleng lahat ng mga ordinates ("y") ay nabawasan ng isang yunit. Kaya, kung ang linya ay pumasa sa (-1, 1) at sa (1, 1), ang bagong parabola ay dumaan sa mga punto ng mga coordinate (-1, 0) at (1, 0), atbp.

3. 
   

   
   Ilipat ang curve sa kaliwa. Alinmang equation y = (x + 1). Ang kailangan mo lang gawin ay ilipat ang ulam sa kaliwa ng isang (1) yunit, ang vertex ay pagkatapos ay sa puntong (-1, 0) at hindi na sa (0, 0). Ang bagong curve na ito ay may eksaktong parehong hugis tulad ng orihinal na isa, simpleng lahat ng mga abscissae ("x") ay nabawasan ng isang yunit. Kaya, kung ang linya ay pumasa sa (-1, 1) at sa (1, 1), ang bagong parabola ay dumaan sa mga puntos ng coordinate (-2, 1) at (0, 1), at iba pa.

4. 
   

   
   Ilipat ang curve sa kanan. Alinmang equation y = (x - 1). Ang kailangan mo lang gawin ay ilipat ang ulam sa kaliwa ng isang (1) yunit, ang vertex ay nasa punto (1, 0) at hindi na sa (0, 0). Ang bagong curve na ito ay may eksaktong pareho na hugis tulad ng orihinal, ang lahat ng mga abscissae ("x") ay nadagdagan ng isang yunit. Kaya, kung ang linya ay pumasa sa (-1, 1) at sa (1, 1), ang bagong parabola ay dumaan sa mga punto ng mga coordinate (0, 1) at (2, 1), at iba pa.