Paano makahanap ng isang kabaligtaran function na algebraically

Nilalaman

• yugto

Ang wikiHay ay isang wiki, na nangangahulugang maraming mga artikulo ay isinulat ng maraming may-akda. Upang lumikha ng artikulong ito, 12 katao, ang ilang hindi nagpapakilalang, ay lumahok sa edisyon nito at ang pagpapabuti nito sa paglipas ng panahon.

Alam mo ang mga pagpapaandar na ito sa matematika, na karaniwang tinatawag na f (x), na ginagawang posible upang makahanap ng "y" (f (x) = y) mula sa isang naibigay na "x". Sa kabaligtaran function (tinaguriang f (x)), ginagawa namin nang eksakto ... kabaligtaran, iyon ay upang sabihin na f (y) = x. Maaaring isipin ng isa na ang paghahanap ng kabaligtaran na pag-andar ng isang function ay kumplikado, ngunit wala ito, kahit papaano para sa mga simpleng pag-andar. Kailangan mo lamang na makabisado ang ilang mga pangunahing paniwala ng algebra. Tingnan natin ito nang paunti-unti at sa pamamagitan ng isang halimbawa.

yugto

1. 
   

   
   Ipasok muna ang iyong nagsisimula function, palitan ang f (x) ng "y". Ang "y" na ito ay nasa kaliwa ng isang sign = at ang pagpapaandar, na may hindi kilalang "x", ay nasa kanan. Kung nakuha mo ang equation nang direkta sa "x" at "y", perpekto ito! Kung hindi, baguhin ang equation na magkaroon ng lahat ng "y" sa isang panig at lahat ng "x" at lahat ng mga constant sa kabilang linya. Kung bibigyan ka, halimbawa: 2 + y = 3x, magiging: y = 3x -2.
   • halimbawa : binibigyan ka namin f (x) = 5x - 2. Maaari mo itong muling isulat tulad ng mga sumusunod: y = 5x - 2 (pinalitan lamang namin ang "f (x)" sa "y").
   • Mga benepisyo ng Nota : f (x) ang klasikal na notasyon ng isang function. Kung bibigyan ka namin ng iba pang mga pag-andar, sa parehong problema, tatawagin namin sila, halimbawa, g (x), h (x) ... Nagbabago ang liham, ngunit malalaman ng lahat na magkakaiba ang kanilang pag-andar mula sa bawat isa.

2. 
   

   
   
   
   maghanap x. Sa madaling salita, isagawa ang mga kinakailangang operasyon upang i-disassemble ang "x" sa isa sa mga tuntunin ng equation. Una, tandaan natin ang ilang mga algebraic na prinsipyo na may kaugnayan sa mga equation. kung x ay may koepisyent (uri 3x) at nais mong mawala ito, hatiin ang dalawang miyembro ng equation ng koepisyent na ito; kung nais mong mawala ang isang pare-pareho (+ 3, halimbawa), sapat na upang idagdag sa dalawang miyembro ang kabaligtaran na halaga (dito, - 3) ...
   • Kapag hinawakan mo ang isa sa mga miyembro ng ekwasyon, dapat mong baguhin ang isa pa sa parehong paraan.
   • halimbawa : y = 5x - 2. Upang ihiwalay ang "x", una kang magdagdag ng 2 sa magkabilang panig. Nakukuha namin: y + 2 = 5x - 2 + 2, ibig sabihin y + 2 = 5x. Para sa mga praktikal na kadahilanan, binabaligtad namin ang dalawang miyembro: 5x = y +2. Pagkatapos ay hatiin namin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng 5. Nakuha namin pagkatapos: 5x / 5 = (y + 2) / 5. Ginagawa namin ang mga operasyon, na nagbibigay sa amin sa wakas: x = (y + 2) / 5.

3. 
   

   
   
   
   I-swap ang mga variable. Palitan ang "x" sa "y" at kabaligtaran. Ang pagmamanipula na ito ay nagbibigay ng baligtad ng orihinal na pag-andar. Sa madaling salita, kung ang "y" ay ang imahe ng "x" ni f (x), kung gayon ang "x" ay ang imahe ng "y" ni f (y).
   • halimbawa : pagkatapos ng permutation ng "x" at "y", mayroon kami: y = (x + 2) / 5

4. 
   

   
   Palitan ang "y" sa "f (x)". Sa pamamagitan ng kombensyon, ang kabaligtaran na pagpapaandar ng f (x) ay palaging sinasabing f (x). Sa napaka-tiyak na kaso na ito, ang "-1" ay hindi nangangahulugang isang exponent, ngunit isang kombensyon na nagpapaliwanag sa kung kanino ang kama ay nakikipag-usap sa isang kabaligtaran na pag-andar.
   • Sa imahe ng x na kung saan ay nagkakahalaga ng 1 / x, masasabi nating ang f (x) ay isang paraan upang ilarawan ang "1 / f (x)", ang kabaligtaran ng f (x).

5. 
   

   
   Gawin ang isang tseke ng iyong pagbabagong-anyo. Mayroon kang parehong mga pag-andar (una at huli). Kumuha ng anumang halaga para sa "x" at kalkulahin ang f (x). Ang resulta na ito, tinawag na "y", kinukuha mo at kinakalkula mo ang f (y). Kung nahanap mo ang "x", perpekto ito, natagpuan mo ang tamang kabaligtaran function.
   • halimbawa : kunin natin ang pagpapaandar f (x) = 5x - 2 at gawin ang pagkalkula para sa x = 4. Nakuha namin: f (4) = 5 (4) - 2 o f (4) = 18.
   • Ngayon, kinukuha namin ang kabaligtaran na pag-andar ng f (x), ibig sabihin f (x) = (x + 2) / 5. Kumuha ng 18 (nahanap dati) at kalkulahin ang f (18). Ang pagkalkula ay ang mga sumusunod: f (18) = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. CQFD! Natagpuan namin ang orihinal na halaga, x = 4. Natagpuan mo ang tamang kabaligtaran function.