Paano makahanap ng tuktok ng isang pag-andar sa matematika

Nilalaman

• yugto
• Pamamaraan 1 Hanapin ang bilang ng mga vertice ng isang polyhedron
• Paraan 2 Hanapin ang mga patayo ng isang sistema ng mga pagkakapareho sa guhit
• Pamamaraan 3 Hanapin ang tuktok ng isang parabula na may isang simetrya lax
• Pamamaraan 4 Hanapin ang tuktok ng isang parabula sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat
• Pamamaraan 5 Hanapin ang tuktok ng isang parabula gamit ang isang simpleng pormula

Sa artikulong ito: Hanapin ang bilang ng mga vertice ng isang polyhedronFind the vertices of a system of linear equationsFind the vertex of a parabola na alam ang symmetry axisPagtagpo ng tuktok ng isang parabola sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukatPagtagpo ng tuldok ng isang parabola gamit ang isang simpleng pormula

Maraming mga pag-andar sa matematika ang nagdadala ng mga vertice. Ang polyhedra ay may mga vertice, ang mga system din ang mga linear equation, pati na rin ang mga parabula (na kung saan ay ang mga graphical na representasyon ng mga equation ng pangalawang degree). Ang mga kalkulasyon ng mga partikular na puntong ito ay naiiba ayon sa pag-andar ng matematika na magagamit sa iyo. Makikita natin, dito, 5 mga sitwasyon

yugto

Pamamaraan 1 Hanapin ang bilang ng mga vertice ng isang polyhedron

1. 
   

   
   Tingnan ang formula ng Euler para sa polyhedra. Ang formula na ito ay nagtatatag na para sa anumang polyhedron matambok, ang bilang ng mga mukha, kasama ang bilang ng mga vertice, minus ang bilang ng mga gilid ay palaging katumbas ng 2.
   • Nakasulat sa form ng equation, ang formula ay ang mga sumusunod: f + s - a = 2
     • f ay ang bilang ng mga mukha
     • s ay ang bilang ng mga vertice o sulok
     • Wala ay ang bilang ng mga tagaytay

2. 
   

   
   Manipulate ang equation upang ibukod ang bilang ng mga vertice ("s"). Kung ang mga bilang ng mga mukha ("f") at mga gilid ("a") ay ibinibigay sa iyo, gagawin mo, salamat sa formula ng Euler, madaling kalkulahin ang bilang ng mga vertice. Ipinapasa mo ang "f" at "a" sa kabilang panig ng equation sa pamamagitan ng pagbabago ng kanilang mga palatandaan, at voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Gawin ang digital application at malutas ang equation. Kung bibigyan ka ng "f" at "a", ang kailangan mo lang gawin ay ilagay ang mga ito sa equation at gawin ang mga kalkulasyon. Makakakuha ka ng bilang ng mga vertice.
   • Halimbawa: mayroon kang isang polyhedron na may 6 na mukha at 12 mga gilid ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Paraan 2 Hanapin ang mga patayo ng isang sistema ng mga pagkakapareho sa guhit

1. 
   

   
   Gumuhit ng mga graph ng iba't ibang mga pagkakapantay-pantay sa linya. Sa gayon, makikita mo ang ilan o lahat ng mga vertice (dito, ang mga ito ay mga punto ng intersection), ang lahat ay nakasalalay sa mga equation at ang laki ng iyong graph. Kung hindi mo makita ang alinman sa mga ito, nasa labas ang iyong graph, kaya kailangan mong makalkula ang mga ito.
   • Sa tulong ng isang calculator ng graphing, magagawa mong mailarawan ang mga vertice ng iba't ibang mga curves (kung mayroong) at basahin ang kanilang mga coordinate.

2. 
   

   
   
   
   Ibahin ang anyo ng mga pagkakapantay sa mga equation Upang malutas ang isang sistema ng mga equation, dapat mong pansamantalang ibahin ang anyo ng mga pagkakapantay-pantay sa mga equation, upang makalkula x at diyan.
   • Halimbawa: Alinman sa susunod na sistema ng mga equation ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ang mga katanungan ay binago sa mga equation:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Palitan ang isa sa mga hindi kilala sa ibang equation. Bagaman may iba't ibang paraan upang magpatuloy, makikita natin ang tinatawag na "substitution" na pamamaraan ng x at diyan, ang pinakasimpleng tiyak. Sa pangalawang equation, kukunin namin diyan ang halaga na mayroon sa una. Kapalit kami diyan. Ang halagang ito sa paggawa ng pantay na mga equation.
   • Halimbawa:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Sa pamamagitan ng pagpapalit, y = -x + 4 nagiging:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Hanapin ang halaga ng hindi kilalang. Ngayon mayroon ka lamang isang hindi kilalang (x), madaling mahanap dito sa pamamagitan ng laro ng mga pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at dibisyon. Ito ay isang simpleng equation ng unang degree.
   • Halimbawa: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Hanapin ang pangalawang hindi kilala. Kunin ang halaga na natagpuan mo lamang at ilagay ito sa isa sa dalawang mga equation upang matukoy diyan.
   • Halimbawa: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Alamin ang rurok. Ang vertex pagkatapos ay para sa coordinates ng iyong dalawang mga halaga, x at diyan.
   • Halimbawa: (2, 2)

Pamamaraan 3 Hanapin ang tuktok ng isang parabula na may isang simetrya lax

1. 
   

   
   Ilagay ang equation sa mga kadahilanan. Isulat ang equation ng ikalawang degree sa factored form. Mayroong maraming mga paraan upang ma-factorize ayon sa equation na mayroon tayo sa simula. Pa rin, sa huli, dapat kang magkaroon ng isang equation sa anyo ng mga produkto.
   • Halimbawa: (gamit ang agnas)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Ilagay ang 3 sa kadahilanan, na nagbibigay ng: 3 (x - 2x - 15)
     • I-Multiply ang coefficients ng x ("a") at x (palaging "c"), ie 1 x -15 = -15
     • Maghanap ng dalawang numero na ang produkto ay -15 at ang kabuuan ay katumbas ng koepisyent (b) ng x (dito, b = - 2). 3 at - 5 gawin ang deal, dahil 3 x -5 = -15 at 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Sa equation, ax + kx + hx + c, palitan ang "k" at "h" ng mga halagang nauna nang natagpuan, na nagbibigay ng: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Makukuha namin pagkatapos: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Hanapin ang punto ng intersection ng parabola na may x-axis (x-axis). Upang mahanap ang puntong ito ay upang malutas ang equation: f (x) = 0.
   • Halimbawa: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 at х = 5
     • Ang mga ugat ng equation ay: (-3, 0) at (5, 0)

3. 
   

   
   Hanapin ang gitna ng mga puntong ito. Ang Lax ng simetrya ng parabula ay dadaan sa puntong ito na nasa gitna ng dalawang ugat. Ang axis na ito ay pangunahing, dahil ang vertex ay nasa itaas nito sa pamamagitan ng kahulugan.
   • Halimbawa: ang gitna ng -3 at 5 ay: x = 1

4. 
   

   
   Sa panimulang equation, palitan x sa halagang ito ng 1. Makakakita ka ng isang halaga diyan sino ang magiging lord ng iyong summit.
   • Halimbawa: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Ipasok ang mga coordinate ng iyong summit. Dalhin lamang ang dalawang mga halaga, x at diyan, upang magkaroon ng posisyon ng summit.
   • Halimbawa: (1, -48)

Pamamaraan 4 Hanapin ang tuktok ng isang parabula sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat

1. 
   

   
   Ibahin ang anyo ang nagsisimula na equation sa isang vertex. Ang isang equation sa anyo ng "vertex" ay ng estilo: y = a (x - h) + k, kung saan ang tuktok ng parabola ay para sa mga coordinate (h, k). Kaya't kinakailangan na ibahin ang anyo ng paunang pagkakapareho kung saan mayroon itong anyo ng ganitong uri. Upang gawin ito, kakailanganin mong, habang tinawag namin ito, kumpletuhin ang parisukat.
   • Halimbawa: y = -x - 8x - 15 (ng form na ax + bx + c)

2. 
   

   
   Magsimula sa pamamagitan ng paghiwalay Wala. Ilagay ang kadahilanan, na may lamang dalawang unang termino, ang koepisyent ng term sa ikalawang degree (sa hinaharap Wala). Huwag hawakan ang pare-pareho c sandali!
   • Halimbawa: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Maghanap ng isang pangatlong termino para sa mga panaklong. Ang term na ito ay hindi napili nang random: dapat itong maging tulad na gagawin nito kung ano ang nasa loob ng mga bracket ng isang perpektong parisukat (o pambihirang pagkakakilanlan) ng form (ax + b). Ang bagong term na maidaragdag ay parisukat ng kalahati ng koepisyent ng gitnang termino (b).
   • Halimbawa: b = 8, ang kalahati nito ay: 8/2 = 4. Kinukuha namin ang parisukat: 4 x 4 = 16. Sa gayon nakuha namin:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Para sa equation na hindi balanseng, ang naidagdag (o ibawas) sa loob ng mga bracket ay dapat tanggalin (o idagdag) sa labas.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Gawin ang mga kalkulasyon upang gawing simple ang equation. Sumulat sa loob ng mga panaklong bilang isang perpektong parisukat at ipangkat ang mga konstant.
   • Halimbawa: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Hanapin ang mga coordinate ng vertex mula sa vertex. Tandaan! kailangan namin ng isang equation sa anyo ng vertex: y = a (x - h) + k upang mahanap nang direkta ang mga coordinate (h, k) mula sa itaas. Ito ay sapat na upang basahin at kung minsan upang makagawa ng isang maliit na pagkalkula upang mahanap ang dalawang mga halagang ito (pansin sa mga palatandaan!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, kaya h = - 4)
   • Upang tapusin, ang tuktok ng talinghaga ay nasa punto ng mga coordinate (-4, 1)

Pamamaraan 5 Hanapin ang tuktok ng isang parabula gamit ang isang simpleng pormula

1. 
   

   
   Makahanap ng direktang labscisse x mula sa itaas. Gamit ang isang equation na parabula y = ax + bx + c, labscisse x mula sa tuktok ng talinghaga ay matatagpuan gamit ang sumusunod na pormula: x = -b / 2a. Pagkatapos ay palitan lamang ang "a" at "b" sa pamamagitan ng kani-kanilang mga halaga.
   • Halimbawa: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Pagkatapos ay ilagay ang halagang ito ng "x" pabalik sa orihinal na equation upang mahanap ang pagkakasunud-sunod ("y") ng vertex.
   • Halimbawa: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Pagkatapos ay ipasok ang iyong resulta, na kung saan ay ang mga coordinate ng summit. Ito ang punto ng coordinate ("x", "y").
   • Halimbawa: (-4, 1)