Paano malutas ang mga equation ng logarithmic

Nilalaman

• yugto
• Paunang: malaman kung paano ibahin ang anyo ng isang logarithmic equation sa isang equation na may mga kapangyarihan
• Pamamaraan 1 Maghanap x
• Pamamaraan 2 Maghanap x gamit ang panuntunang produkto ng logarithm
• Pamamaraan 3 Maghanap x gamit ang panuntunan sa pag-click sa logarithm

Ang mga equation ng Logarithmic ay hindi, sa unang sulyap, ang pinakamadali upang malutas sa matematika, ngunit maaari silang mabago sa mga equation na may mga exponents (exponential notation). Kaya, kung pinamamahalaan mong gawin ang pagbabagong ito at kung pinagkadalubhasaan mo ang pagkalkula sa mga kapangyarihan, dapat mong madaling malutas ang ganitong uri ng mga equation. NB: ang salitang "log" ay gagamitin paminsan-minsan sa halip na "logarithm", maaari silang mapagpapalit.

yugto

Paunang: malaman kung paano ibahin ang anyo ng isang logarithmic equation sa isang equation na may mga kapangyarihan

1. 
   

   
   Magsimula tayo sa kahulugan ng logarithm. Kung naghahanap ka upang makalkula ang mga logarithms, alamin na hindi sila higit pa sa isang espesyal na paraan ng pagpapahayag ng mga kapangyarihan. Magsimula tayo sa isa sa mga klasikong kondisyon ng logarithm:
   • y = mag-log_b (X)
     • kung at kung lamang: b = x
   • b ay ang batayan ng logarithm. Dalawang kondisyon ang dapat matugunan:
     • b> 0 (b dapat mahigpit na positibo)
     • b hindi dapat katumbas 1
   • Sa exponential notation (pangalawang equation sa itaas), diyan ang kapangyarihan at x ang tinaguriang exponential expression, sa katunayan ang halaga ng kung saan ang isa ay naghahanap para sa log.

2. 
   

   
   
   
   Sundin nang maayos ang equation. Sa harap ng isang logarithmic equation, dapat nating kilalanin ang base (b), ang kapangyarihan (y) at ang exponential expression (x).
   • halimbawa : 5 = mag-log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   Ilagay ang exponential expression sa isang panig ng equation. Ilagay, halimbawa, ang iyong halaga x sa kaliwa ng sign "=".
   • halimbawa : 1024 = ?

4. 
   

   
   Itaas ang base sa ipinahiwatig na kapangyarihan. Ang halaga na itinalaga sa database (b) ay dapat na pinarami ng kanyang sarili nang maraming beses tulad ng ipinapahiwatig ng kapangyarihan (diyan).
   • halimbawa : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • Sa shorthand, nagbibigay ito: 4

5. 
   

   
   
   
   Isulat ang iyong sagot. Nagagawa mong muling isulat ang logarithm sa exponential notation. Tiyaking tama ang iyong pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pag-redo ng pagkalkula.
   • halimbawa : 4 = 1024

Pamamaraan 1 Maghanap x

1. 
   

   
   Ihiwalay ang logarithm. Ang layunin ay talagang ibukod sa isang unang pagkakataon ang log. Para sa mga ito, ipinapasa namin ang lahat ng mga di-logarithmic na mga miyembro sa kabilang panig ng ekwasyon. Huwag kalimutan na baligtarin ang mga palatandaan ng operative!
   • halimbawa : mag-log₃(x + 5) + 6 = 10
     • log₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • log₃(x + 5) = 4

2. 
   

   
   Isulat ang equation sa form na exponential. Upang makahanap ng "x", kakailanganin mong umalis mula sa logarithmic na notasyon sa pagpapaunlad ng pagpapaunlad, na ang huli ay mas madaling malutas.
   • halimbawa : mag-log₃(x + 5) = 4
     • Simula sa teoretikal na equation y = mag-log_b (X)], ilapat ito sa aming halimbawa: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Isulat ang equation bilang: b = x
     • Nakukuha namin dito: 3 = x + 5

3. 
   

   
   maghanap x. Nahaharap ka ngayon sa isang equation ng unang degree, na madaling malutas. Maaari itong maging pangalawa o ikatlong degree.
   • halimbawa : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x

4. 
   

   
   Ipasok ang iyong tiyak na sagot. Ang halaga na nahanap mo para sa "x" ay ang sagot sa iyong logarithmic equation: log₃(x + 5) = 4.
   • halimbawa : x = 76

Pamamaraan 2 Maghanap x gamit ang panuntunang produkto ng logarithm

1. 
   

   
   Dapat mong malaman ang panuntunan tungkol sa produkto (pagpaparami) ng mga log. Ayon sa unang pag-aari ng mga log, na may kinalaman sa produkto ng mga log (ng parehong base sentend!), Ang log ng isang produkto ay katumbas ng kabuuan ng mga log ng mga elemento ng produkto. Guhit:
   • log_b(m x n) = log_b(m) + log_b(N)
   • Dalawang kondisyon ang dapat matugunan:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Ihiwalay ang mga log sa isang bahagi ng equation. Ang layunin ay talagang ibukod sa una ang mga troso. Para sa mga ito, ipinapasa namin ang lahat ng mga di-logarithmic na mga miyembro sa kabilang panig ng ekwasyon. Huwag kalimutan na baligtarin ang mga palatandaan ng operative!
   • halimbawa : mag-log₄(x + 6) = 2 - mag-log₄(X)
     • log₄(x + 6) + mag-log₄(x) = 2 - mag-log₄(x) + mag-log₄(X)
     • log₄(x + 6) + mag-log₄(x) = 2

3. 
   

   
   Ilapat ang patakaran tungkol sa produkto ng mga troso. Dito, ilalapat namin ito sa kabaligtaran ng direksyon, lalo na ang kabuuan ng mga log ay katumbas ng log ng produkto. Ano ang nagbibigay sa amin:
   • halimbawa : mag-log₄(x + 6) + mag-log₄(x) = 2
     • log₄ = 2
     • log₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   Isulat muli ang equation na may mga kapangyarihan. Alalahanin na ang isang logarithmic equation ay maaaring mabago sa isang equation na may mga exponents. Tulad ng dati, lilipat tayo sa exponential notation upang makatulong na malutas ang problema.
   • halimbawa : mag-log₄(x + 6x) = 2
     • Simula mula sa teoretikal na equation, ilapat natin ito sa aming halimbawa: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Isulat ang equation bilang: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   maghanap x. Nahaharap ka ngayon sa isang pangalawang degree na equation, na madaling malutas.
   • halimbawa : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   Isulat ang iyong sagot. Kadalasan, mayroon kaming dalawang mga sagot (ugat). Dapat itong suriin sa panimulang pagwawasto kung ang dalawang halagang ito ay angkop. Sa katunayan, hindi namin makakalkula ang log ng isang negatibong numero! Ipasok ang tanging wastong sagot.
   • halimbawa : x = 2
   • Hindi namin ito matandaan nang sapat: ang log ng isang negatibong numero ay hindi umiiral, kaya maaari mong, dito, tanggalin - 8 bilang isang solusyon. Kung kinuha namin -8 bilang isang sagot, sa pangunahing equation, magkakaroon kami: mag-log₄(-8 + 6) = 2 - mag-log₄(-8), ie log₄(-2) = 2 - mag-log₄(-8). Hindi makakalkula ang log ng isang negatibong halaga!

Pamamaraan 3 Maghanap x gamit ang panuntunan sa pag-click sa logarithm

1. 
   

   
   Dapat mong malaman ang panuntunan na may kinalaman sa paghahati ng mga troso. Ayon sa pangalawang pag-aari ng mga log, na may kinalaman sa paghahati ng mga log (ng parehong base sentend!), Ang log ng isang quientiente ay katumbas ng pagkakaiba ng log ng numerator at ang log ng denominador. Guhit:
   • log_b(m / n) = log_b(m) - mag-log_b(N)
   • Dalawang kondisyon ang dapat matugunan:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Ihiwalay ang mga log sa isang bahagi ng equation. Ang layunin ay talagang ibukod sa una ang mga troso. Para sa mga ito, ipinapasa namin ang lahat ng mga di-logarithmic na mga miyembro sa kabilang panig ng ekwasyon. Huwag kalimutan na baligtarin ang mga palatandaan ng operative!
   • halimbawa : mag-log₃(x + 6) = 2 + mag-log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2 + mag-log₃(x - 2) - mag-log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   Ilapat ang panuntunan ng log quient. Dito, ilalapat namin ito sa kabaligtaran ng direksyon, lalo na ang pagkakaiba ng mga log ay pantay sa log ng quotient. Ano ang nagbibigay sa amin:
   • halimbawa : mag-log₃(x + 6) - mag-log₃(x - 2) = 2
     • log₃ = 2

4. 
   

   
   Isulat muli ang equation na may mga kapangyarihan. Alalahanin na ang isang logarithmic equation ay maaaring mabago sa isang equation na may mga exponents. Tulad ng dati, lilipat tayo sa exponential notation upang makatulong na malutas ang problema.
   • halimbawa : mag-log₃ = 2
     • Simula mula sa teoretikal na equation, ilapat natin ito sa aming halimbawa: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Isulat ang equation bilang: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   maghanap x. Ngayon na wala nang mga log, ngunit mga kapangyarihan, dapat mong madaling mahanap x.
   • halimbawa : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; dumami kami ng magkabilang panig sa pamamagitan ng (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   Ipasok ang iyong tiyak na sagot. Balikan ang iyong mga kalkulasyon at gumawa ng isang tseke. Kapag natitiyak mo ang iyong sagot, isulat ito nang tiyak.
   • halimbawa : x = 3