Paano mahahanap ang kahulugan ng domain ng isang function

Nilalaman

• yugto
• Paraan 1 Isaalang-alang ang ilang mga pangunahing elemento
• Paraan 2 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang maliit na bahagi
• Paraan 3 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang square root
• Paraan 4 Hanapin ang domain ng kahulugan ng isang function na may isang logarithm
• Paraan 5 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function mula sa curve nito
• Paraan 6 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang graph

Sa artikulong ito: Isaalang-alang ang ilang mga pangunahing elementoMaghanap ng domain ng kahulugan ng isang function na may isang bahagiSearch ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang parisukat na rootSearch ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang logarithmSearch ang kahulugan domain ng isang function mula sa curveSearch nito larangan ng kahulugan ng isang graphReferences

Ang domain (o set) ng kahulugan ng isang function, f (x) halimbawa, ay ang hanay ng mga halaga ng x kung saan umiiral ang f (x). Maliwanag, ang lahat ng mga halaga ng x na ginagawang posible upang makakuha ng isang resulta sa f (x). Ang nagresultang mga halaga ng y ay bumubuo ng hanay ng mga imahe ng x. Kung regular kang hiniling na mahanap ang domain ng kahulugan ng ito o function na, sapat na mag-aplay ng isang naaangkop na paraan ng paglutas na nakasalalay sa likas na katangian ng problema.

yugto

Paraan 1 Isaalang-alang ang ilang mga pangunahing elemento

1. 
   

   
   Unawain ang kahulugan ng domain ng kahulugan! Ang huli ay tinukoy bilang ang hanay ng mga halaga ng x kung saan umiiral ang f (x). Sa madaling salita, kung kumuha ka ng isang halaga para sa x, ilagay ito sa equation, at makahanap ng isang resulta, kung gayon ang x ay bahagi ng domain ng kahulugan. Ito ang hanay ng lahat ng mga x na bumubuo sa domain ng kahulugan.

2. 
   

   
   Magkaroon ng kamalayan na ang domain ng kahulugan ay nag-iiba. Depende ito sa pagpapaandar na kailangan mong harapin. Ang mga sumusunod ay ang pangkalahatang mga prinsipyo para sa pagtukoy ng domain ng kahulugan ng isang partikular na uri ng pag-andar. Ang mga alituntuning ito ay detalyado at iginuhit nang kaunti pa.
   • Para sa isang polynomial function, na walang ugat o hindi kilalang sa posisyon ng denominador, ang kahulugan ng domain ay ang hanay ng mga reals, ibig sabihin, ang set R.
   • Para sa isang function na may isang hindi kilalang sa denominator, ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga reals, iyon ang set R minus ang halaga ng x na maaaring magtanggal ng denominador (kung ang x-2 ay nasa denominator, ang domain ay R minus ang halaga 2).
   • Para sa isang function na may isang hindi kilalang sa isang ugat, ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga reals, R, minus ang hanay ng mga halaga ng x na nagbibigay ng negatibong ugat (expression ng matematika sa ilalim ng simbolo ng ugat).
   • Para sa isang function na may isang uri ng logarithm na "ln", ang halaga kung saan kukuha tayo ng logarithm ay dapat na mahigpit na mas malaki kaysa sa 0.
   • Para sa isang function mula sa curve nitoang mga halaga sa pagitan ng kung saan nakalagay ang curve ay binabasa nang direkta sa abscissa.
   • Para sa isang graph, na kung saan ay isang listahan ng mga puntos na may x at y coordinates, ang kahulugan ng domain ay lamang ang hanay ng mga x-coordinates ng mga puntos, ang mga halaga ng x.

3. 
   

   
   
   
   Isulat nang wasto ang kahulugan ng domain. Ang paglalahad ng isang domain ng kahulugan sa huli ay medyo simple, ngunit dapat mong sundin ang isang tumpak na pamantayan upang ipakita ang tamang sagot at sa gayon ay magkaroon ng lahat ng iyong mga puntos sa panahon ng isang pagsusulit. Narito ang mga pamantayan sa kaugalian na malaman upang maipakita nang maayos ang domain ng kahulugan ng isang function.
   • Ang isang domain ng kahulugan ay nasa anyo ng isang kawit o isang pambungad na panaklong, na sinusundan ng dalawang mga hangganan na pinaghiwalay ng kuwit (o mga halaga) at sa wakas ay isang pagsasara ng bracket o panaklong.
     • Halimbawa, kung sumulat tayo - ipahiwatig na kinukuha namin ang halaga (mga) bago o pagkatapos ng mga bracket.
       • Sa naunang halimbawa, nangangahulugan ito na ang mga halaga ng x na maaaring magamit ay nasa saklaw ng -1 hanggang 10, ngunit ang halaga 5 ay hindi natagpuan doon. Maaari itong maging isang function na kung saan mayroon kaming isang bahagi kung saan ang "x - 5" ay nasa posisyon ng denominador.
       • Ang bilang ng mga simbolo na "U" ay walang limitasyong. Minsan ang ilang mga kumplikadong pag-andar ay may mga domain na binubuo ng maraming mga agwat.
     • Maaari naming gamitin ang mga simbolo na "mas may hangganan" (- ∞) o "mas may hangganan" (+ ∞) upang maipahiwatig na ang mga halaga ng x ay walang limitasyong sa isang panig o isa o pareho sa parehong oras.
       • Sa mga walang hanggan na simbolo, inilalagay lamang ang mga panaklong - () -, hindi bracket -.

Paraan 2 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang maliit na bahagi

1. 
   

   
   
   
   Isulat ang equation ng iyong function. Dumaan sa sumusunod na equation:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Suriin ang hindi alam. Nasa ibaba ito ng fraction bar at dahil hindi namin maihahati ang isang bilang ng 0, dapat nating alisin ang halaga ng x na nagbibigay ng isang denominador na katumbas ng 0. Dapat mong tanungin ang sumusunod na equation: denominator ≠ 0 at malutas ito. Sa aming kaso, binibigyan ito:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 at x ≠ - 2

3. 
   

   
   Itaguyod ang domain ng kahulugan. Nakukuha namin:
   • Maaaring kunin ng x ang lahat ng mga halaga maliban sa 2 at -2

Paraan 3 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang square root

1. 
   

   
   Isulat ang equation ng iyong function. Dalhin ang sumusunod na equation: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Suriin ang radicand. Ang isang ito ay dapat na palaging positibo o walang bisa. Sa katunayan, hindi namin maaaring kunin ang parisukat na ugat ng isang negatibong numero. Sa kabilang banda, magagawa natin ito sa 0. Kaya, kailangan mong magpose ng mga sumusunod na equation: radicande ≧ 0. Ito ay wasto lamang para sa mga parisukat na ugat (2) o ang mga ugat na may kapangyarihan (4, 6 ...). Para sa mga kubiko na ugat (3) o kakaibang kapangyarihan (5, 7 ...), hindi kinakailangan ang kondisyong ito. Para sa aming kaso, nagbibigay ito:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Ihiwalay ang hindi alam. Kailangan mong ibukod ang hindi kilalang sa kaliwa sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 7 sa parehong mga miyembro ng ekwasyon, na nagbibigay ng:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Ngayon itatag ang kahulugan domain (D). Ang sagot ay:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function na may isang square root. Dapat siyang tumanggap ng dalawang sagot. Hayaan ang pagpapaandar: y = 1 / √ (x -4). Naghahanap kami ng mga solusyon ng "equation-radicande", x -4 = 0. Mayroong dalawa: 2 at - 2. Ngayon kami ay naiwan ng tatlong agwat: mula - ∞ hanggang -2, mula -2 hanggang 2 at mula sa 2 hanggang + ∞. Narito kung paano alam ng isa kung aling mga bumubuo sa domain ng kahulugan.
   • Kumuha kami ng isang x na nasa unang agwat (- 3 halimbawa) at inilalagay namin ito sa ekwasyon. Nakukuha namin:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Ang radicand ay positibo, mabuti, kinuha namin ang agwat na ito!
   • Kumuha kami ng isang x na nasa pangalawang agwat (-0 halimbawa) at inilalagay namin ito sa ekwasyon. Nakukuha namin:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Negatibo ang radicand, hindi ito gumana, hindi namin kinukuha ang agwat na ito!
   • Kumuha kami ng isang x na nasa ikatlong agwat (3 halimbawa) at inilalagay namin ito sa ekwasyon. Nakukuha namin:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Ang radicande ay positibo, mabuti, kinuha namin ang agwat na ito!
   • Ipasok ang tiyak na domain ng kahulugan (D). Nakukuha namin ang mga sumusunod:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Paraan 4 Hanapin ang domain ng kahulugan ng isang function na may isang logarithm

1. 
   

   
   Isulat ang equation ng iyong function. Dumaan sa sumusunod na equation:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Suriin ang ekspresyon sa mga panaklong. Dapat itong mahigpit na positibo. Maaari lamang namin kalkulahin ang log ng isang mahigpit na positibong halaga, na ang dahilan kung bakit susuriin namin dito, kasama ang aming equation:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay. Ihiwalay ang hindi kilalang sa isang panig sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 8 sa magkabilang panig:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Ipasok ang tiyak na domain ng kahulugan (D). Binubuo ito ng lahat ng mga halaga mula sa 8 (hindi kasama) hanggang + ∞:
   • D = (8, ∞)

Paraan 5 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang function mula sa curve nito

1. 
   

   
   Tingnan nang mabuti ang curve ng pag-andar.

2. 
   

   
   Hanapin ang mga halaga ng x sa loob kung saan nakasulat ang curve. "Mas madaling sabihin kaysa gawin," sabi mo sa akin! Narito ang ilang mga tip upang matulungan ka.
   • Kung ang iyong kurva ay isang tuwid na linya, ito ay walang katapusang, sa magkabilang panig. Ang domain nito ng mga grupo ng kahulugan anumang halaga ng x, ganoon din ang hanay ng mga reals.
   • Kung ang iyong curve ay isang "vertical" parabola, ibig sabihin kung alin ang pataas o pababa, kung gayon ang kahulugan ng domain ay ang hanay ng mga reals. Kumuha ng anumang x, lagi kang makakahanap ng isang halaga na "y" na nauugnay dito.
   • Kung ang iyong curve ay isang "pahalang" parabola, na may isang vertex sa puntong (4.0), pagkatapos ay bubukas ito sa kanan. Hindi siya pupunta sa kaliwa ng puntong ito. Ang domain ng kahulugan, D, ay magiging [4, ∞).

3. 
   

   
   Ipasok ang tiyak na domain ng kahulugan ayon sa curve. Kung mayroon kang pag-aalinlangan tungkol sa mga limitasyon ng domain ng kahulugan, pagsubok, sa equation ng pag-andar, na may ilang mga halaga ng x, mabilis mong makita kung mayroon kang tama o kung nagkakamali ka (e)!

Paraan 6 Hanapin ang kahulugan ng domain ng isang graph

1. 
   

   
   Pansinin ang mga elemento ng graph. Ito ay isang hanay ng mga puntos kasama ang kanilang mga x at y coordinates. Halimbawa, , ay hindi isang function dahil sa parehong "x", nakakakuha kami ng dalawang magkakaibang mga halaga na "y".